7. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{2x+4}{6x+30}\) при x = 3.

Упростим выражение:

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(x+2)^2 \cdot 2(x+2)}{(x-5)(x+5) \cdot 6(x+5)} = \frac{2(x+2)^3}{6(x-5)(x+5)^2}\] \[= \frac{(x+2)^3}{3(x-5)(x+5)^2}\]

Подставим x = 3:

\[\frac{(3+2)^3}{3(3-5)(3+5)^2} = \frac{5^3}{3(-2)(8)^2} = \frac{125}{3(-2)(64)} = \frac{125}{-384}\] \[= -\frac{125}{384}\]

Ответ: \(-\frac{125}{384}\)

Проверка за 10 секунд: Разложение на множители и подстановка выполнены верно.

Доп. профит: Всегда упрощай выражение перед подстановкой значений, чтобы избежать сложных вычислений.