Найдите значение выражения \(\frac{1}{4} \div \frac{11}{5} - \frac{4}{14}\). Представьте результат в виде обыкновенной дроби с числителем 200. В ответе запишите знаменатель полученной дроби.

Прежде чем выполнить вычитание, необходимо выполнить деление дробей. Для этого деление заменяем умножением, а дробь, на которую делим, переворачиваем:

\(\frac{1}{4} \div \frac{11}{5} = \frac{1}{4} \times \frac{5}{11} = \frac{1 \times 5}{4 \times 11} = \frac{5}{44}\)

Приведем дроби \(\frac{5}{44}\) и \(\frac{4}{14}\) к общему знаменателю. Для этого сначала сократим дробь \(\frac{4}{14}\) на 2:

\(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

Наименьший общий знаменатель для 44 и 7 равен 308. Приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{5}{44} = \frac{5 \times 7}{44 \times 7} = \frac{35}{308}\)

\(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 44}{7 \times 44} = \frac{88}{308}\)

Теперь выполним вычитание:

\(\frac{35}{308} - \frac{88}{308} = \frac{35 - 88}{308} = \frac{-53}{308}\)

Чтобы числитель дроби был равен 200, необходимо дробь \(\frac{-53}{308}\) умножить на \(\frac{-200}{53}\). Тогда и знаменатель необходимо умножить на это же число:

\(\frac{-53}{308} = \frac{-53 \times \frac{-200}{53}}{308 \times \frac{-200}{53}} = \frac{200}{\frac{-61600}{53}} = \frac{200}{\frac{-61600}{53}} \)

\(\frac{-61600}{53} = -1162,26\)

Ответ должен быть целым числом, поищем ошибку в рассуждениях.

Проверим условие.

Найдем значение выражения \(\frac{1}{4} : \frac{11}{5} - \frac{4}{14}\)

1) \(\frac{1}{4} : \frac{11}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{5}{44}\)

2) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

3) \(\frac{5}{44} - \frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 - 2 \cdot 44}{308} = \frac{35 - 88}{308} = -\frac{53}{308}\)

4) - \(\frac{53}{308} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : ( - \frac{53}{308}) = - \frac{200 \cdot 308}{53} = - \frac{61600}{53} = -1162 \frac{14}{53}\)

Округлим до целого числа: -1162.

Очевидно, в условии ошибка.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} \times \frac{11}{5} - \frac{4}{14}\)

1) \(\frac{1}{4} \times \frac{11}{5} = \frac{11}{20}\)

2) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

3) \(\frac{11}{20} - \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 - 2 \cdot 20}{140} = \frac{77 - 40}{140} = \frac{37}{140}\)

4) \(\frac{37}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{37}{140} = \frac{200 \cdot 140}{37} = \frac{28000}{37} = 756 \frac{28}{37}\)

Округлим до целого числа: 757.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} + \frac{11}{5} - \frac{4}{14}\)

1) \(\frac{1}{4} + \frac{11}{5} = \frac{5 + 44}{20} = \frac{49}{20}\)

2) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

3) \(\frac{49}{20} - \frac{2}{7} = \frac{49 \cdot 7 - 2 \cdot 20}{140} = \frac{343 - 40}{140} = \frac{303}{140}\)

4) \(\frac{303}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{303}{140} = \frac{200 \cdot 140}{303} = \frac{28000}{303} = 92 \frac{124}{303}\)

Округлим до целого числа: 92.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} -\frac{11}{5} - \frac{4}{14}\)

1) \(\frac{1}{4} - \frac{11}{5} = \frac{5 - 44}{20} = \frac{-39}{20}\)

2) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

3) \(\frac{-39}{20} - \frac{2}{7} = \frac{-39 \cdot 7 - 2 \cdot 20}{140} = \frac{-273 - 40}{140} = \frac{-313}{140}\)

4) \(\frac{-313}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{-313}{140} = \frac{200 \cdot 140}{-313} = \frac{28000}{-313} = -89 \frac{133}{313}\)

Округлим до целого числа: -89.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} : (\frac{11}{5} - \frac{4}{14})\)

1) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

2) \(\frac{11}{5} - \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 - 2 \cdot 5}{35} = \frac{77 - 10}{35} = \frac{67}{35}\)

3) \(\frac{1}{4} : \frac{67}{35} = \frac{1}{4} \cdot \frac{35}{67} = \frac{35}{268}\)

4) \(\frac{35}{268} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{35}{268} = \frac{200 \cdot 268}{35} = \frac{53600}{35} = 1531 \frac{3}{7}\)

Округлим до целого числа: 1531.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} \cdot (\frac{11}{5} - \frac{4}{14})\)

1) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

2) \(\frac{11}{5} - \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 - 2 \cdot 5}{35} = \frac{77 - 10}{35} = \frac{67}{35}\)

3) \(\frac{1}{4} \cdot \frac{67}{35} = \frac{67}{140}\)

4) \(\frac{67}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{67}{140} = \frac{200 \cdot 140}{67} = \frac{28000}{67} = 417 \frac{61}{67}\)

Округлим до целого числа: 418.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} - (\frac{11}{5} - \frac{4}{14})\)

1) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

2) \(\frac{11}{5} - \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 - 2 \cdot 5}{35} = \frac{77 - 10}{35} = \frac{67}{35}\)

3) \(\frac{1}{4} - \frac{67}{35} = \frac{35 - 67 \cdot 4}{140} = \frac{35 - 268}{140} = \frac{-233}{140}\)

4) \(\frac{-233}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{-233}{140} = \frac{200 \cdot 140}{-233} = \frac{28000}{-233} = -120 \frac{44}{233}\)

Округлим до целого числа: -120.

Предположим, что в условии необходимо найти \(\frac{1}{4} + (\frac{11}{5} - \frac{4}{14})\)

1) \(\frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

2) \(\frac{11}{5} - \frac{2}{7} = \frac{11 \cdot 7 - 2 \cdot 5}{35} = \frac{77 - 10}{35} = \frac{67}{35}\)

3) \(\frac{1}{4} + \frac{67}{35} = \frac{35 + 67 \cdot 4}{140} = \frac{35 + 268}{140} = \frac{303}{140}\)

4) \(\frac{303}{140} = \frac{200}{x}\)

5) x = \(200 : \frac{303}{140} = \frac{200 \cdot 140}{303} = \frac{28000}{303} = 92 \frac{124}{303}\)

Округлим до целого числа: 92.

Ответ: В задании ошибка.