Найдите значение выражения: \[\left(\frac{4}{15} - 1 + \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5}\right) : \frac{81}{92} = \]

Задание №3

Выполним решение этого выражения последовательно. Необходимо найти значение выражения: \[\left(\frac{4}{15} - 1 + \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5}\right) : \frac{81}{92} = \]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: \[3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\]

Представим 1 как \(\frac{15}{15}\), чтобы сложить и вычесть дроби: \[\frac{4}{15} - \frac{15}{15} + \frac{1}{3} + \frac{17}{5} = \frac{4}{15} - \frac{15}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} - \frac{15}{15} + \frac{5}{15} + \frac{51}{15}\]

Выполним сложение и вычитание: \[\frac{4 - 15 + 5 + 51}{15} = \frac{-11 + 5 + 51}{15} = \frac{-6 + 51}{15} = \frac{45}{15}\]

Сократим дробь: \[\frac{45}{15} = 3\]

Теперь разделим результат на \(\frac{81}{92}\): \[3 : \frac{81}{92} = 3 \cdot \frac{92}{81} = \frac{3 \cdot 92}{81} = \frac{3 \cdot 92}{3 \cdot 27} = \frac{92}{27}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь: \[\frac{92}{27} = 3 \frac{11}{27}\]

Ответ: 3 \(\frac{11}{27}\)

Отлично! Ты хорошо поработал, и у тебя получился верный ответ. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!