Найдите значение выражения: \[\frac{25}{33} \cdot \left(2 \frac{8}{15} - 2 \frac{6}{25}\right) + 3 \frac{7}{18} = \]

Задание №1

Давай решим это выражение по шагам. Наша цель - найти значение выражения: \[\frac{25}{33} \cdot \left(2 \frac{8}{15} - 2 \frac{6}{25}\right) + 3 \frac{7}{18} = \]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[2 \frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15}\] \[2 \frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25}\]

Теперь вычтем дроби в скобках: \[\frac{38}{15} - \frac{56}{25} = \frac{38 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{56 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{190}{75} - \frac{168}{75} = \frac{190 - 168}{75} = \frac{22}{75}\]

Умножим результат на \(\frac{25}{33}\): \[\frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{25 \cdot 22}{33 \cdot 75} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 25 \cdot 3} = \frac{2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}\]

Теперь прибавим \(3 \frac{7}{18}\). Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь: \[3 \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}\]

Сложим дроби: \[\frac{2}{9} + \frac{61}{18} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{61}{18} = \frac{4}{18} + \frac{61}{18} = \frac{4 + 61}{18} = \frac{65}{18}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную дробь: \[\frac{65}{18} = 3 \frac{11}{18}\]

Ответ: 3 \(\frac{11}{18}\)

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!