7. Найдите значение sina, если cosa = 1/3; 3π/2 < α < 2π

Решение: 1. Используем основное тригонометрическое тождество: \[sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\] 2. Выразим sinα через cosα: \[sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha \Rightarrow sin\alpha = \pm\sqrt{1 - cos^2\alpha}\] 3. Подставим значение cosα = 1/3: \[sin\alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \pm\sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \pm\sqrt{\frac{8}{9}} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\] 4. Определим знак sinα, учитывая, что \(\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi\) (IV четверть). В IV четверти синус отрицателен. \[sin\alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\]

Ответ: \[sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил знак синуса в заданной четверти.

Запомни: Знак синуса зависит от четверти, в которой находится угол.