Найдите значение числового выражения, предварительно указав порядок выполнения действий: 2 ⅔ • (2 ⅓ + 2 5/12) - 4 4/5

Решение:

Порядок выполнения действий:

1. Сложение в скобках.
2. Умножение.
3. Вычитание.

Выполним действия:

1. Сначала сложим числа в скобках:
   \( 2 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{7}{3} + \frac{29}{12} \)
   Приведём к общему знаменателю 12:
   \( \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{29}{12} = \frac{28}{12} + \frac{29}{12} = \frac{57}{12} \)
   Сократим дробь на 3:
   \( \frac{57}{12} = \frac{19}{4} \).
2. Умножим результат на \( 2 \frac{2}{3} \):
   \( 2 \frac{2}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{19}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{19}{4} \)
   Сократим 8 и 4:
   \( \frac{2}{3} \cdot \frac{19}{1} = \frac{38}{3} \).
3. Вычтем \( 4 \frac{4}{5} \):
   \( \frac{38}{3} - 4 \frac{4}{5} = \frac{38}{3} - \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{38}{3} - \frac{24}{5} \)
   Приведём к общему знаменателю 15:
   \( \frac{38 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{24 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{190}{15} - \frac{72}{15} = \frac{118}{15} \).
4. Преобразуем в смешанное число:
   \( \frac{118}{15} = 7 \frac{13}{15} \).

Ответ: \( 7 \frac{13}{15} \).