Как изменится среднее арифметическое пяти чисел, если три из них уменьшить на 6, а каждое из остальных увеличить на 8?

Решение:

Пусть исходные пять чисел равны \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \). Среднее арифметическое равно \( \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} \).

Изменим числа согласно условию:

• Три числа уменьшатся на 6: \( x_1 - 6, x_2 - 6, x_3 - 6 \).
• Два числа увеличатся на 8: \( x_4 + 8, x_5 + 8 \).

Новая сумма чисел:

\( (x_1 - 6) + (x_2 - 6) + (x_3 - 6) + (x_4 + 8) + (x_5 + 8) \)

\( = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 - 6 - 6 - 6 + 8 + 8 \)

\( = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) - 18 + 16 \)

\( = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) - 2 \)

Новое среднее арифметическое:

\( \frac{(x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) - 2}{5} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} - \frac{2}{5} \)

Таким образом, среднее арифметическое уменьшится на \( \frac{2}{5} \).

Ответ: Среднее арифметическое уменьшится на \( \frac{2}{5} \) (или на 0.4).