Найдите все неразвернутые углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 307°.

Пусть при пересечении двух прямых образовались углы $$\alpha, \beta, \gamma, \delta$$. Известно, что сумма вертикальных углов равна, следовательно $$\alpha = \gamma$$ и $$\beta = \delta$$. Сумма всех углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 360°. $$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ$$ Так как $$\alpha = \gamma$$ и $$\beta = \delta$$, то $$2\alpha + 2\beta = 360^\circ$$, или $$\alpha + \beta = 180^\circ$$. Пусть сумма трех углов равна 307°. Возможны два случая: 1) $$\alpha + \beta + \gamma = 307^\circ$$. Так как $$\alpha = \gamma$$, то $$2\alpha + \beta = 307^\circ$$. Выразим $$\beta = 307^\circ - 2\alpha$$ и подставим в уравнение $$\alpha + \beta = 180^\circ$$: $$\alpha + 307^\circ - 2\alpha = 180^\circ$$ $$-\alpha = 180^\circ - 307^\circ$$ $$-\alpha = -127^\circ$$ $$\alpha = 127^\circ$$ Тогда $$\beta = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$$. В этом случае углы равны: $$\alpha = \gamma = 127^\circ$$ и $$\beta = \delta = 53^\circ$$. 2) $$\alpha + \beta + \delta = 307^\circ$$. Так как $$\beta = \delta$$, то $$\alpha + 2\beta = 307^\circ$$. Выразим $$\alpha = 307^\circ - 2\beta$$ и подставим в уравнение $$\alpha + \beta = 180^\circ$$: $$307^\circ - 2\beta + \beta = 180^\circ$$ $$-\beta = 180^\circ - 307^\circ$$ $$-\beta = -127^\circ$$ $$\beta = 127^\circ$$ Тогда $$\alpha = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$$. В этом случае углы равны: $$\alpha = \gamma = 53^\circ$$ и $$\beta = \delta = 127^\circ$$. В обоих случаях углы одинаковы: 53° и 127°. **Ответ: 53° и 127°**