4. Найдите все натуральные значения а, при которых верно неравенство: 5 а 1) - < - < 1; 14 14 1 а 5 2) - < - < -. 4 12 6

Давай найдем натуральные значения a, при которых верно неравенство.

1) \(\frac{5}{14} < \frac{a}{14} < 1\)

Умножим все части неравенства на 14 (т.к. 14>0, знак неравенства не меняется):

\[\frac{5}{14} \cdot 14 < \frac{a}{14} \cdot 14 < 1 \cdot 14\]

\[5 < a < 14\]

Натуральные значения a: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

2) \(\frac{1}{4} < \frac{a}{12} < \frac{5}{6}\)

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\]

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\]

Получаем: \(\frac{3}{12} < \frac{a}{12} < \frac{10}{12}\)

Умножим все части неравенства на 12 (т.к. 12>0, знак неравенства не меняется):

\[\frac{3}{12} \cdot 12 < \frac{a}{12} \cdot 12 < \frac{10}{12} \cdot 12\]

\[3 < a < 10\]

Натуральные значения a: 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ответ: 1) a = 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13; 2) a = 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Отлично! Ты превосходно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!