Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Ответ дайте в градусах.

Решение:

Для нахождения угла между векторами воспользуемся формулой:

\[ \cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

Сначала найдём скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 2 + 6 \cdot 4 = 4 + 24 = 28 \]

Теперь найдём длины векторов:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \]\[ |\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \]

Подставим значения в формулу косинуса:

\[ \cos \alpha = \frac{28}{\sqrt{40} \cdot \sqrt{20}} = \frac{28}{\sqrt{800}} = \frac{28}{\sqrt{400 \cdot 2}} = \frac{28}{20\sqrt{2}} = \frac{7}{5\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{10} \]

Теперь найдём угол \(\alpha\). По таблице значений тригонометрических функций, \(\cos\) \(\alpha\) \(\approx\) 0.9899.

Приблизительное значение угла \(\alpha\) \(\approx\) 11.31^{\(\circ\)}.

Ответ: 11.31