5. Найдите угол $$ABC$$ равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30°$$ и $$80°$$ соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$ с основаниями $$AD$$ и $$BC$$. Диагональ $$AC$$ образует с основанием $$AD$$ угол $$\angle CAD = 30°$$, а с боковой стороной $$CD$$ угол $$\angle ACD = 80°$$. Нужно найти угол $$\angle ABC$$.

1. Найдем угол $$\angle ADC$$:

$$\angle ADC = \angle ACD + \angle CAD = 80° + 30° = 110°.$$

2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при одном основании равны. Значит, $$\angle ADC = \angle BAD = 110°$$ и $$\angle ABC = \angle BCD$$.

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180°$$. Значит,

$$\angle ADC + \angle BCD = 180° \Rightarrow \angle BCD = 180° - \angle ADC = 180° - 110° = 70°.$$

4. Так как $$\angle ABC = \angle BCD$$, то $$\angle ABC = 70°$$.

Ответ: $$70°$$