6. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30°$$ и $$105°$$ соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию $$ABCD$$ с основаниями $$BC$$ и $$AD$$. Диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ угол $$\angle BCA = 30°$$, а с боковой стороной $$CD$$ угол $$\angle ACD = 105°$$. Нужно найти меньший угол трапеции.

1. Найдем угол $$\angle BCD$$:

$$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30° + 105° = 135°.$$

2. Так как трапеция равнобедренная, то углы при одном основании равны. Значит, $$\angle ABC = \angle BCD = 135°$$ и $$\angle BAD = \angle ADC$$.

3. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $$180°$$. Значит,

$$\angle ABC + \angle BAD = 180° \Rightarrow \angle BAD = 180° - \angle ABC = 180° - 135° = 45°.$$

4. Так как $$\angle BAD = \angle ADC$$, то $$\angle ADC = 45°$$.

5. Меньший угол трапеции равен $$45°$$.

Ответ: $$45°$$