9. Найдите углы треугольника MSK, если известно, что MS=MN и NK=NM, а также ∠S=30°, ∠K=60°.

Треугольник MSN – равнобедренный, так как MS = MN. Следовательно, углы при основании SN равны: ∠MSN = ∠MNS.

В треугольнике MSK известны два угла: ∠S = 30° и ∠K = 60°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: ∠SMK = 180° - ∠S - ∠K = 180° - 30° - 60° = 90°.

∠M = ∠MSN + ∠MNS + ∠SMK, тогда углы в треугольнике MSN найдем так:

Обозначим ∠MSN = ∠MNS = x.

Тогда сумма углов в треугольнике MSN: x + x + ∠NMS = 180°, или 2x + ∠NMS = 180°.

Треугольник NKM – равнобедренный, так как NK = NM. Следовательно, углы при основании MK равны: ∠NKM = ∠NMK. Сумма углов в треугольнике NMK: ∠NKM + ∠NMK + ∠MNK = 180°. ∠NKM = ∠NMK = (180°-∠MNK)/2. ∠NMK = (180°-60°)/2 = 60°.

∠M = ∠MSN + ∠NMK + ∠SMK.

Следовательно, чтобы найти углы, нужна дополнительная информация или соотношения между углами или сторонами.