Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Пусть дан ромб ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пусть угол OAD = x, тогда угол OAB = x + 30°. Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то угол BAD = 2 * (x + 30°), а угол ADC = 2x.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, поэтому: 2 * (x + 30°) + 2x = 180°. 2x + 60° + 2x = 180°. 4x = 120°. x = 30°.

Тогда угол ADC = 2 * 30° = 60°, а угол BAD = 2 * (30° + 30°) = 120°.

Противоположные углы ромба равны, поэтому угол ABC = ADC = 60°, а угол BCD = BAD = 120°.

Ответ: Углы ромба: 60°, 120°, 60°, 120°.