10.6. Найдите углы четырёхугольника МОКР, вписанного в окруж ность, если МКР = 58°, ∠MPN = 34°, ∠KMP = 16°.

Ответ: ∠M = 50°, ∠O = 130°, ∠K = 84°, ∠P = 96°

• Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Найдём угол \(\angle MKN\): \[\angle MKN = \angle MKP - \angle PKN = 58^\circ - 16^\circ = 42^\circ\]
2. Найдём угол \(\angle MON\): \[\angle MON = 2 \cdot \angle MKN = 2 \cdot 42^\circ = 84^\circ\]
3. Найдём угол \(\angle MOP\): \[\angle MOP = 2 \cdot \angle MPN = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ\]
4. Найдём угол \(\angle KON\): \[\angle KON = 360^\circ - (\angle MON + \angle MOP) = 360^\circ - (84^\circ + 68^\circ) = 208^\circ\]
5. Найдём угол \(\angle M\): \[\angle M = \angle KMP + \angle P = 16^\circ + 34^\circ = 50^\circ\]

Ответ: ∠M = 50°, ∠O = 130°, ∠K = 84°, ∠P = 96°