6. Найдите целые решения системы неравенств $$\begin{cases} (x + 1)^2 - x(x - 1) < 5 + x, \ 4x + 3 > x - 4. \ \end{cases}$$ 2) $$6x + 5 < 2(x - 7) + 4x.$$

1) Решим систему неравенств: $$\begin{cases} (x + 1)^2 - x(x - 1) < 5 + x, \ 4x + 3 > x - 4. \ \end{cases}$$ Раскроем скобки в первом неравенстве: $$\begin{cases} x^2 + 2x + 1 - x^2 + x < 5 + x, \ 4x + 3 > x - 4. \ \end{cases}$$ Упростим первое неравенство: $$\begin{cases} 3x + 1 < 5 + x, \ 4x + 3 > x - 4. \ \end{cases}$$ $$\begin{cases} 2x < 4, \ 3x > -7. \ \end{cases}$$ $$\begin{cases} x < 2, \ x > -\frac{7}{3}. \ \end{cases}$$ $$x > -\frac{7}{3} \approx -2.33$$, значит, целые решения: -2, -1, 0, 1. 2) $$6x + 5 < 2(x - 7) + 4x.$$ Раскроем скобки: $$6x + 5 < 2x - 14 + 4x$$ $$6x + 5 < 6x - 14$$ $$5 < -14$$ - неверно, следовательно, неравенство не имеет решений.