1. Докажите неравенство $$(x-2)^2 > x(x-4)$$.

Для доказательства неравенства $$(x-2)^2 > x(x-4)$$ раскроем скобки с обеих сторон: $$x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x$$ Вычтем $$x^2$$ из обеих частей: $$-4x + 4 > -4x$$ Прибавим $$4x$$ к обеим частям: $$4 > 0$$ Так как $$4 > 0$$ – это истинное утверждение, следовательно, неравенство $$(x-2)^2 > x(x-4)$$ доказано.