Найдите трехзначное число, кратное 70, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 5, но не делится на 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число трехзначное и кратное 70. Это значит, что оно должно заканчиваться на 0, и сумма цифр должна делиться на 7 (так как 70 = 7 * 10).

Числа, кратные 70, имеют вид \( 70k \). Трехзначные числа: от 100 до 999.

Проверим числа, кратные 70:

• \( 70 imes 2 = 140 \). Цифры: 1, 4, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 1^2 + 4^2 + 0^2 = 1 + 16 + 0 = 17 \). 17 не делится на 5.
• \( 70 imes 3 = 210 \). Цифры: 2, 1, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 2^2 + 1^2 + 0^2 = 4 + 1 + 0 = 5 \). 5 делится на 5, но не делится на 25. Это число подходит!

Проверим другие числа для полноты, хотя одно уже найдено:

• \( 70 imes 4 = 280 \). Цифры: 2, 8, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 2^2 + 8^2 + 0^2 = 4 + 64 + 0 = 68 \). Не делится на 5.
• \( 70 imes 5 = 350 \). Цифры: 3, 5, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 3^2 + 5^2 + 0^2 = 9 + 25 + 0 = 34 \). Не делится на 5.
• \( 70 imes 6 = 420 \). Цифры: 4, 2, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 4^2 + 2^2 + 0^2 = 16 + 4 + 0 = 20 \). 20 делится на 5, но не делится на 25. Это число тоже подходит!
• \( 70 imes 7 = 490 \). Цифры: 4, 9, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 4^2 + 9^2 + 0^2 = 16 + 81 + 0 = 97 \). Не делится на 5.
• \( 70 imes 8 = 560 \). Цифры: 5, 6, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 5^2 + 6^2 + 0^2 = 25 + 36 + 0 = 61 \). Не делится на 5.
• \( 70 imes 9 = 630 \). Цифры: 6, 3, 0. Различны. Сумма квадратов: \( 6^2 + 3^2 + 0^2 = 36 + 9 + 0 = 45 \). 45 делится на 5, но не делится на 25. Это число тоже подходит!

Укажем одно из найденных чисел.

Ответ: 210