Найдите точку максимума функции у = 9.ln(x-4)-9x-7.

Шаг 1: Находим производную функции

Дана функция \( y = 9 \cdot \ln(x - 4) - 9x - 7 \). Найдем ее производную:

\[ y' = 9 \cdot \frac{1}{x - 4} - 9 \]

Шаг 2: Приравниваем производную к нулю

Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:

\[ 9 \cdot \frac{1}{x - 4} - 9 = 0 \]

Разделим обе части на 9:

\[ \frac{1}{x - 4} - 1 = 0 \] \[ \frac{1}{x - 4} = 1 \]

Решаем уравнение:

\[ 1 = x - 4 \Rightarrow x = 5 \]

Шаг 3: Проверка на максимум

Найдем вторую производную:

\[ y'' = -9 \cdot \frac{1}{(x - 4)^2} \]

При \( x = 5 \), \( y'' = -9 \), что меньше нуля, следовательно, \( x = 5 \) - точка максимума.

Ответ: 5