Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 16 км/ч². Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = vol+ at /2, где 1 — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

Шаг 1: Перевод единиц измерения

• Начальная скорость: \( v_0 = 90 \frac{км}{ч} \)
• Ускорение: \( a = 16 \frac{км}{ч^2} \)
• Расстояние: \( S = 72 \) км
• Время: \( t \) (в часах)

Шаг 2: Подстановка значений в формулу

Используем формулу \( S = v_0t + \frac{at^2}{2} \) и подставим известные значения:

\[ 72 = 90t + \frac{16t^2}{2} \] \[ 72 = 90t + 8t^2 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 8t^2 + 90t - 72 = 0 \]

Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:

\[ 4t^2 + 45t - 36 = 0 \]

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 45^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-36) = 2025 + 576 = 2601 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{2601} = 51 \]

Находим корни уравнения:

\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 + 51}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = 0.75 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 - 51}{2 \cdot 4} = \frac{-96}{8} = -12 \]

Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \( t = 0.75 \) часа.

Шаг 4: Преобразование времени в минуты

Переведем время из часов в минуты:

\[ t = 0.75 \text{ часа} = 0.75 \cdot 60 \text{ минут} = 45 \text{ минут} \]

Ответ: 45