Найдите tg α, если cos α = -$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, 90° < α < 180°.

Для нахождения tg α, зная cos α, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

$$\sin^2 α + \cos^2 α = 1$$

Выразим sin α:

$$\sin^2 α = 1 - \cos^2 α$$ $$\sin α = \pm \sqrt{1 - \cos^2 α}$$

Подставим значение cos α:

$$\sin α = \pm \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

Так как 90° < α < 180°, то угол α находится во второй четверти, где синус положителен. Следовательно, sin α = $$\frac{1}{2}$$.

Теперь найдем tg α, используя формулу:

$$\tan α = \frac{\sin α}{\cos α}$$

Подставим значения sin α и cos α:

$$\tan α = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: tg α = -$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$