4. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (ап), заданной формулой an = 4n - 15

Найдем первый и сороковой члены последовательности:

$$a_1 = 4 \cdot 1 - 15 = 4 - 15 = -11$$

$$a_{40} = 4 \cdot 40 - 15 = 160 - 15 = 145$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

В нашем случае $$a_1 = -11$$, $$a_{40} = 145$$, $$n = 40$$. Подставим эти значения в формулу:

$$S_{40} = \frac{-11 + 145}{2} \cdot 40 = \frac{134}{2} \cdot 40 = 67 \cdot 40 = 2680$$

Ответ: 2680