4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (хи), если x₁ = 8, q= 1

Ответ: 15.5

Решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

\[S_n = \frac{x_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

где: x₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, сумму которых нужно найти.

В данном случае: x₁ = 8, q = 1/2, n = 5.

Подставляем значения в формулу:

\[S_5 = \frac{8(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}}\] \[S_5 = \frac{8(1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}\] \[S_5 = \frac{8(\frac{31}{32})}{\frac{1}{2}}\] \[S_5 = 8 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2\] \[S_5 = \frac{31}{4} \cdot 2\] \[S_5 = \frac{31}{2}\] \[S_5 = 15.5\]

Ответ: 15.5