578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x²- 37x + 27 = 0; б) y² + 4ly - 371 = 0; в) x²- 210x = 0; г) y²- 19 = 0; д) 2x²- 9x - 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² - 10 = 0.

578. Найдите сумму и произведение корней уравнения:

a) $$x^2-37x+27 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 37$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 27$$

б) $$y^2 + 41y - 371 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -41$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -371$$

в) $$x^2 - 210x = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 210$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 0$$

г) $$y^2 - 19 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$y_1 + y_2 = 0$$

Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = -19$$

д) $$2x^2 - 9x - 10 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = \frac{9}{2} = 4,5$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{2} = -5$$

e) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2,4$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1,4$$

ж) $$-z^2 + z = 0$$

Умножим на -1:

$$z^2 - z = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$z_1 + z_2 = 1$$

Произведение корней: $$z_1 \cdot z_2 = 0$$

з) $$3x^2 - 10 = 0$$

По теореме Виета:

Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 0$$

Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -\frac{10}{3}$$

Ответ: а) 37 и 27; б) -41 и -371; в) 210 и 0; г) 0 и -19; д) 4,5 и -5; е) -2,4 и 1,4; ж) 1 и 0; з) 0 и -10/3