Найдите сторону BC четырехугольника ABCD на рисунке 144.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Известно, что AD = 30, ∠B = 135°, ∠D = 45°, ∠C = 90°.

1. Проведем высоту BH к стороне AD. Получим прямоугольный треугольник ABH и прямоугольник BCDH.

2. Найдем ∠A в треугольнике ABH: ∠A = 180° - 90° - (135° - 90°) = 180° - 90° - 45° = 45°.

3. Так как ∠A = ∠ABH = 45°, то треугольник ABH равнобедренный, следовательно AH = BH.

4. Рассмотрим треугольник CDH. В нем ∠CDH = 45°, ∠C = 90°, значит ∠H = 45°, и треугольник CDH тоже равнобедренный, следовательно CH = DH.

5. Заметим, что BH = CH = DH. Пусть BH = x. Тогда AH = x и DH = x.

6. Получаем, что AD = AH + DH = x + x = 2x = 30. Следовательно, x = 15.

7. Таким образом, BH = 15 и DH = 15.

8. Так как BCDH прямоугольник, то BC = DH = 15.

Ответ: BC = 15