На рисунке 147: AM = 7, найти CM.

Рассмотрим трапецию ABCM. Известно, что BC = 5, AM = 7, углы при основании трапеции равны 60 градусам, CK и BP - высоты трапеции.

1. Трапеция равнобедренная, следовательно, AK = PM.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AKB. AK = AB × cos(60°) = AB × 1/2.

3. Так как трапеция равнобедренная, то AB = CM.

4. AM = AP + PM = AP + AK = AP + AB × 1/2 = BC + AB × 1/2, так как AP = BC.

5. AM = 7, BC = 5. Подставим значения в уравнение: 7 = 5 + CM × 1/2.

6. Решим уравнение: 2 = CM × 1/2, откуда CM = 4.

Ответ: CM = 4