Найдите среднюю скорость локомотива на протяжении всего пути, если локомотив шёл 20 минут со скоростью 36 км/ч и 9 минут со скоростью 22 м/с.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время движения.

1. Рассчитаем расстояние, пройденное за первые 20 минут:
   Время \( t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч} \)
   Скорость \( v_1 = 36 \text{ км/ч} \)
   Расстояние \( S_1 = v_1 · t_1 = 36 \text{ км/ч} · \frac{1}{3} \text{ ч} = 12 \text{ км} \)
2. Рассчитаем расстояние, пройденное за следующие 9 минут:
   Время \( t_2 = 9 \text{ мин} = \frac{9}{60} \text{ ч} = \frac{3}{20} \text{ ч} \)
   Скорость \( v_2 = 22 \text{ м/с} = 22 · \frac{18}{5} \text{ км/ч} = 79.2 \text{ км/ч} \)
   Расстояние \( S_2 = v_2 · t_2 = 79.2 \text{ км/ч} · \frac{3}{20} \text{ ч} = 11.88 \text{ км} \)
3. Рассчитаем общее расстояние:
   \( S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 12 \text{ км} + 11.88 \text{ км} = 23.88 \text{ км} \)
4. Рассчитаем общее время в часах:
   \( t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \text{ ч} + \frac{3}{20} \text{ ч} = \frac{20 + 9}{60} \text{ ч} = \frac{29}{60} \text{ ч} \)
5. Рассчитаем среднюю скорость:
   \( v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{23.88 \text{ км}}{\frac{29}{60} \text{ ч}} = \frac{23.88 · 60}{29} \text{ км/ч} = \frac{1432.8}{29} \text{ км/ч} ≈ 49.41 \text{ км/ч} \)

Ответ: средняя скорость локомотива составляет приблизительно 49.41 км/ч.