Найдите синус, косинус и тангенс острого угла равно- бедренной трапеции, раз- ность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон 10 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция, разность оснований которой равна 8 см, а сумма боковых сторон равна 10 см. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны, следовательно, каждая боковая сторона равна 10 см / 2 = 5 см.

Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Обозначим получившийся прямоугольный треугольник. Разность оснований равна 8 см, а так как трапеция равнобедренная, то катет, прилежащий к углу, который нам нужно найти, равен 8 см / 2 = 4 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где гипотенуза (боковая сторона трапеции) равна 5 см, а прилежащий катет равен 4 см.

1. Найдем синус угла α:

Для этого сначала найдем противолежащий катет по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$ $$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{3}{5} = 0.6$$

2. Найдем косинус угла α:

$$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5} = 0.8$$

3. Найдем тангенс угла α:

$$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: $$\sin(\alpha) = 0.6$$, $$\cos(\alpha) = 0.8$$, $$\tan(\alpha) = 0.75$$.