Найдите острые углы пря- моугольного треугольника, если гипотенуза равна 7 см, а один из катетов - 3, 5/3 см.

Пусть дан прямоугольный треугольник, где гипотенуза с = 7 см, и один из катетов a = $$3.5\sqrt{3}$$ см. Требуется найти острые углы треугольника.

1. Найдем второй катет b, используя теорему Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$ $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{7^2 - (3.5\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 - 12.25 \cdot 3} = \sqrt{49 - 36.75} = \sqrt{12.25} = 3.5 \text{ см}$$

2. Найдем синус угла А (противолежащего катету a):

$$\sin(A) = \frac{a}{c} = \frac{3.5\sqrt{3}}{7} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. Угол A, синус которого равен $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$, равен 60 градусам:

$$A = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60^\circ$$

4. Найдем угол B (противолежащий катету b). Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, а один угол прямой (90 градусов), то:

$$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

Ответ: Острые углы треугольника равны 60° и 30°.