4. Найдите sina, если cos=\frac{3}{4}.

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{7}}{4}\]

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 a + \cos^2 a = 1\]

Шаг 2: Подставляем известное значение косинуса: \[\sin^2 a + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1\]

Шаг 3: Вычисляем квадрат косинуса: \[\sin^2 a + \frac{9}{16} = 1\]

Шаг 4: Выражаем \(\sin^2 a\): \[\sin^2 a = 1 - \frac{9}{16}\]

Шаг 5: Приводим к общему знаменателю: \[\sin^2 a = \frac{16}{16} - \frac{9}{16}\]

Шаг 6: Вычитаем: \[\sin^2 a = \frac{7}{16}\]

Шаг 7: Извлекаем квадратный корень (учитываем, что синус может быть как положительным, так и отрицательным, но в данном случае рассматриваем положительное значение): \[\sin a = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\]

Ответ: \[\sin a = \frac{\sqrt{7}}{4}\]