Найдите шестой член убывающей геометрической прогрессии, если пятый её член равен 72, а седьмой равен 8.

Пошаговое решение:

• В геометрической прогрессии \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( b_n \) - n-ый член, \( b_1 \) - первый член, \( q \) - знаменатель прогрессии.
• Дано \( b_5 = 72 \) и \( b_7 = 8 \). Тогда \( b_7 = b_5 \cdot q^2 \), следовательно \( 8 = 72 \cdot q^2 \), откуда \( q^2 = \frac{8}{72} = \frac{1}{9} \). Так как прогрессия убывающая, то \( q = \frac{1}{3} \) (потому что \(\frac{1}{3} > 0\)).
• Найдем шестой член прогрессии: \( b_6 = b_5 \cdot q = 72 \cdot \frac{1}{3} = 24 \).

Ответ: 24