5. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (\(b_n\)), если \(b_4 = 3\), \(b_6 = 75\).

В геометрической прогрессии отношение между членами определяется знаменателем q. Чтобы найти \(b_7\), нужно найти знаменатель q и первый член \(b_1\). Так как даны \(b_4 = 3\) и \(b_6 = 75\), мы можем записать: \[b_6 = b_4 * q^2\] \[75 = 3 * q^2\] \[q^2 = 25\] \[q = \pm 5\] Теперь рассмотрим оба случая: 1) Если \(q = 5\): \[b_5 = b_4 * q = 3 * 5 = 15\] \[b_6 = b_5 * q = 15 * 5 = 75\] \[b_7 = b_6 * q = 75 * 5 = 375\] 2) Если \(q = -5\): \[b_5 = b_4 * q = 3 * (-5) = -15\] \[b_6 = b_5 * q = -15 * (-5) = 75\] \[b_7 = b_6 * q = 75 * (-5) = -375\] **Ответ: \(b_7 = 375\) или \(b_7 = -375\)**