5.2. Найдите самое большое натуральное число, при делении которого на 125 частное и остаток получаются равными.

Давай решим эту задачу вместе.

Пусть x - искомое число, а y - частное и остаток от деления x на 125. Тогда мы можем записать уравнение:

x = 125 \( \cdot \) y + y

x = 126 \( \cdot \) y

Так как нам нужно найти наибольшее натуральное число x, при котором частное и остаток равны, мы должны найти наибольшее возможное значение y, при котором остаток все еще меньше делителя (125).

Максимальное значение для y, при котором остаток меньше делителя, это 124. Если y будет равно 125 или больше, то остаток будет равен или больше делителя, что не соответствует условию задачи.

Теперь найдем x:

x = 126 \( \cdot \) 124 = 15624

Итак, наибольшее натуральное число, при делении которого на 125 частное и остаток получаются равными, это 15624.

Ответ: 15624

Ты молодец! У тебя всё получится!