5.5. Можно ли провести на плоскости 7 прямых, каждая из которых пересекала бы ровно 5 из них?

Давай разберемся с этой задачей.

Предположим, что можно провести 7 прямых на плоскости, каждая из которых пересекает ровно 5 других прямых. Это означает, что каждая прямая не пересекает 7 - 5 = 2 прямые.

Если каждая прямая пересекает 5 других, то общее число пересечений можно посчитать как (7 \( \cdot \) 5) / 2, так как каждое пересечение учитывается дважды (для каждой из двух пересекающихся прямых). Однако, (7 \( \cdot \) 5) / 2 = 35 / 2 = 17.5, что не является целым числом. Это означает, что предположение о том, что каждая прямая пересекает ровно 5 других прямых, неверно.

Следовательно, нельзя провести на плоскости 7 прямых, каждая из которых пересекала бы ровно 5 из них.

Ответ: Нет, нельзя.

Ты молодец! У тебя всё получится!