1) Найдите промежутки монотон- ности функции у=х2-4х+4.

Ответ: Функция возрастает на промежутке (2; +∞), функция убывает на промежутке (-∞; 2).

1. Находим производную функции: \[y' = (x^4 - 4x + 4)' = 4x^3 - 4\]
2. Приравниваем производную к нулю и находим корни: \[4x^3 - 4 = 0\] \[4(x^3 - 1) = 0\] \[x^3 = 1\] \[x = 1\]
3. Определяем знаки производной на числовой прямой. Отметим точку x = 1 на числовой прямой и определим знаки производной на промежутках:

           −∞                      +∞
   ----------(---)----------(+++)----------
             1
   

4. Определяем промежутки возрастания и убывания функции:
   • Функция убывает на промежутке, где производная отрицательна: (-∞; 1)
   • Функция возрастает на промежутке, где производная положительна: (1; +∞)

Ответ: Функция возрастает на промежутке (1; +∞), функция убывает на промежутке (-∞; 1).