2) Найдите наименьшее и наи- большее значения функции у=2х3+ +х²-3х-4 на отрезке -4≤x≤2.

Ответ: Наименьшее значение: -24, наибольшее значение: 6.

1. Находим производную функции: \[y' = (2x^3 + x^2 - 3x - 4)' = 6x^2 + 2x - 3\]
2. Находим критические точки, приравняв производную к нулю: \[6x^2 + 2x - 3 = 0\] Дискриминант: \[D = 2^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 4 + 72 = 76\] Корни: \[x_1 = \frac{-2 + \sqrt{76}}{12} = \frac{-1 + \sqrt{19}}{6} ≈ 0.59\] \[x_2 = \frac{-2 - \sqrt{76}}{12} = \frac{-1 - \sqrt{19}}{6} ≈ -0.92\]
3. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   • \(y(-4) = 2(-4)^3 + (-4)^2 - 3(-4) - 4 = -128 + 16 + 12 - 4 = -104\)
   • \(y(2) = 2(2)^3 + (2)^2 - 3(2) - 4 = 16 + 4 - 6 - 4 = 10\)
   • \(y(0.59) = 2(0.59)^3 + (0.59)^2 - 3(0.59) - 4 ≈ -4.86\)
   • \(y(-0.92) = 2(-0.92)^3 + (-0.92)^2 - 3(-0.92) - 4 ≈ -0.06\)
4. Сравниваем значения и выбираем наибольшее и наименьшее: Наименьшее значение: -104 Наибольшее значение: 10

Ответ: Наименьшее значение: -104, наибольшее значение: 10.