4) Дан закон прямолинейного 1 движения точки s = - -t3+3t²+5t+3 3 (t-в секундах, - в метрах). Най- дите максимальную скорость дви- жения этой точки.

Ответ: Максимальная скорость движения точки равна 8 м/с.

1. Находим скорость как производную от пути по времени: \[v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{3} t^3 + 3t^2 + 5t + 3 \right) = -t^2 + 6t + 5\]
2. Находим ускорение как производную от скорости по времени: \[a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt} \left( -t^2 + 6t + 5 \right) = -2t + 6\]
3. Чтобы найти максимальную скорость, нужно найти момент времени, когда ускорение равно нулю: \[-2t + 6 = 0\] \[2t = 6\] \[t = 3 \text{ с}\]
4. Вычисляем максимальную скорость, подставляя найденное время в уравнение скорости: \[v(3) = -(3)^2 + 6(3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14 \text{ м/с}\]

Ответ: Максимальная скорость движения точки равна 14 м/с.