1. Найдите площади параллелограммов, изображённых на рисунке 94. a) б) в)

а) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота.

По условию, $$a = 12 \text{ см}$$, $$h = 5 \text{ см}$$.

$$S = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2$$.

б) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

По условию, $$a = 10 \text{ см}$$, $$h = 8 \text{ см}$$.

$$S = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2$$.

в) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h$$, где $$S$$ - площадь, $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота.

В данном случае дан угол $$45^\circ$$. Высоту можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и углом $$45^\circ$$.

$$h = 8 \cdot \sin{45^\circ} = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$$

Сторона равна 6.

$$S = 6 \cdot 4\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \approx 33.94 \text{ см}^2$$.

Ответ: а) 60 см²; б) 80 см²; в) $$24\sqrt{2}$$ см²