6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см.

Ответ: 60\(\sqrt{3}\) см²

Решение:

• Основания трапеции: \(a = 5\) см, \(b = 17\) см.
• Боковая сторона: \(c = 10\) см.
• Найдем высоту трапеции. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника.
• Отрезок большего основания, отсекаемый высотой: \(x = \frac{b - a}{2} = \frac{17 - 5}{2} = \frac{12}{2} = 6\) см.
• Высоту найдем по теореме Пифагора: \(h^2 + x^2 = c^2\).
• Подставляем значения: \(h^2 + 6^2 = 10^2\).
• Вычисляем: \(h^2 + 36 = 100\).
• Находим \(h^2\): \(h^2 = 100 - 36 = 64\).
• Извлекаем квадратный корень: \(h = \sqrt{64} = 8\) см.
• Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).
• Подставляем значения: \(S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88\) см².

Ответ: 88 см²