5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона – 13 см, высота – 12 см.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции, сначала необходимо найти большее основание.

Пусть a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота, c - боковая сторона равнобедренной трапеции.

Дано: a = 7 см, c = 13 см, h = 12 см.

Найти: S.

1. Найдем отрезок x, который отсекает высота от большего основания:

$$x = \sqrt{c^2 - h^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$

2. Вычислим большее основание b:

$$b = a + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 \text{ см}$$

3. Найдем площадь трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{7 + 17}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144 \text{ см}^2$$

Ответ: 144 см²