3. Найдите неизвестный катет и площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм.

Для решения задачи сначала найдем неизвестный катет, используя теорему Пифагора, а затем вычислим площадь прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Дано: c = 20 дм, b = 16 дм.

Найти: a и S.

1. Найдем неизвестный катет a, используя теорему Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144$$

$$a = \sqrt{144} = 12 \text{ дм}$$

2. Вычислим площадь прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 192 = 96 \text{ дм}^2$$

Ответ: неизвестный катет равен 12 дм, площадь равна 96 дм²