17. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$8\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, деленную на $$\pi$$. Ответ:

Пусть $$l$$ - длина дуги, $$r$$ - радиус круга, $$\alpha$$ - угол сектора в градусах, $$S$$ - площадь сектора. Длина дуги равна $$l = \frac{\pi r \alpha}{180}$$. Отсюда, $$8\pi = \frac{\pi r \cdot 120}{180}$$. $$r = \frac{8\pi \cdot 180}{120\pi} = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12$$. Площадь сектора равна $$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360}$$. $$S = \frac{\pi \cdot 12^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 144 \cdot 1}{3} = 48\pi$$. Площадь, деленная на $$\pi$$, равна 48. Ответ: 48