14. Иван Максимович взял кредит в банке на 7 лет. Схема погашения кредита такова: в первый год Иван Максимович выплачивает банку 60000 рублей, а за каждый последующий год — на одну и ту же сумму больше, чем в предыдущий год. За 7-ой год Иван Максимович выплатил банку 180000 рублей. Какую сумму в рублях он выплатил банку за первые 3 года? Ответ:

Пусть $$a_1$$ - сумма, выплаченная в первый год, а $$d$$ - разница, на которую увеличивается выплата каждый год. Тогда $$a_1 = 60000$$, а $$a_7 = 180000$$. Мы знаем, что $$a_n = a_1 + (n-1)d$$. Тогда, $$a_7 = a_1 + 6d$$, или $$180000 = 60000 + 6d$$. Отсюда, $$6d = 120000$$, и $$d = 20000$$. Сумма выплат за первые 3 года равна $$S_3 = a_1 + a_2 + a_3$$. $$a_2 = a_1 + d = 60000 + 20000 = 80000$$ $$a_3 = a_1 + 2d = 60000 + 40000 = 100000$$ $$S_3 = 60000 + 80000 + 100000 = 240000$$. Ответ: 240000