4). Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

1) Площадь ромба через диагонали:

• $$S = \frac{1}{2} * d_1 * d_2$$
• $$S = \frac{1}{2} * 8 \text{ см} * 10 \text{ см} = 40 \text{ см}^2$$

2) Найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.

• $$a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$$
• $$a^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$$
• $$a = \sqrt{41} \text{ см}$$

3) Найдем периметр ромба:

• $$P = 4 * a$$
• $$P = 4 * \sqrt{41} \text{ см} \approx 25.61 \text{ см}$$

Ответ: площадь = 40 см², периметр = $$4\sqrt{41}$$ см