14. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = x² - 6x + 8, прямыми х = -2, х=-1 и осью абсцисс.

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции \(f(x) = x^2 - 6x + 8\), прямыми \(x = -2\), \(x = -1\) и осью абсцисс. 1. Находим корни функции: Чтобы понять, где функция пересекает ось абсцисс, найдем ее корни, решив уравнение \(x^2 - 6x + 8 = 0\). Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\). Корни: \(x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4\) и \(x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2\). Эти корни не попадают в интервал \([-2, -1]\), поэтому функция не меняет знак на этом интервале. 2. Определяем знак функции на интервале [-2, -1]: Возьмем точку, например, \(x = -1.5\) из интервала \([-2, -1]\) и подставим в функцию: \(f(-1.5) = (-1.5)^2 - 6 \cdot (-1.5) + 8 = 2.25 + 9 + 8 = 19.25\). Так как \(f(-1.5) > 0\), функция положительна на интервале \([-2, -1]\). 3. Вычисляем площадь: Площадь фигуры можно найти как определенный интеграл от функции \(f(x)\) на интервале \([-2, -1]\): \[S = \int_{-2}^{-1} (x^2 - 6x + 8) dx\] \[S = \left[\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 8x\right]_{-2}^{-1}\] \[S = \left(\frac{(-1)^3}{3} - 3(-1)^2 + 8(-1)\right) - \left(\frac{(-2)^3}{3} - 3(-2)^2 + 8(-2)\right)\] \[S = \left(-\frac{1}{3} - 3 - 8\right) - \left(-\frac{8}{3} - 12 - 16\right)\] \[S = \left(-\frac{1}{3} - 11\right) - \left(-\frac{8}{3} - 28\right)\] \[S = -\frac{1}{3} - 11 + \frac{8}{3} + 28\] \[S = \frac{7}{3} + 17 = \frac{7}{3} + \frac{51}{3} = \frac{58}{3}\] Таким образом, площадь фигуры равна \(\frac{58}{3}\).

Ответ: \(\frac{58}{3}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!