Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды. сторона основания которой равна 6, а высота равна 4.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани).

1) Найдем апофему (h) по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной стороны основания и апофемой:

$$ h = \sqrt{4^2 + (6/2)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 $$

2) Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:

$$ S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} h = \frac{1}{2} (4 \cdot 6) \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 $$

Ответ: 60