2. Найдите область определения функции: a) $$y=\sqrt{(4x-8)(x + 3)}$$.

Для того чтобы функция $$y = \sqrt{(4x-8)(x+3)}$$ была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $$(4x-8)(x+3) \ge 0$$. Решим неравенство $$(4x-8)(x+3) \ge 0$$. Сначала найдем корни выражения $$(4x-8)(x+3) = 0$$: $$4x - 8 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$ $$4x = 8$$ или $$x = -3$$ $$x = 2$$ или $$x = -3$$ Теперь определим знаки выражения $$(4x-8)(x+3)$$ на интервалах, разделенных этими корнями: $$(-\infty, -3]$$, $$[-3, 2]$$, $$[2, +\infty)$$. 1. Если $$x < -3$$, например $$x = -4$$, то $$(4(-4)-8)(-4+3) = (-16-8)(-1) = (-24)(-1) = 24 > 0$$. 2. Если $$-3 < x < 2$$, например $$x = 0$$, то $$(4(0)-8)(0+3) = (-8)(3) = -24 < 0$$. 3. Если $$x > 2$$, например $$x = 3$$, то $$(4(3)-8)(3+3) = (12-8)(6) = (4)(6) = 24 > 0$$. Таким образом, $$(4x-8)(x+3) \ge 0$$ при $$x \in (-\infty, -3] \cup [2, +\infty)$$. Ответ: 1) $$(-\infty;-3] \cup [2;+\infty)$$