Решение задачи 114

а) y = 12x² - 3

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение 12x² - 3 = 0:

$$12x^2 - 3 = 0$$ $$12x^2 = 3$$ $$x^2 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$

Таким образом, нули функции:

$$x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -\frac{1}{2}$$

б) y = 6x² + 4

Решаем уравнение 6x² + 4 = 0:

$$6x^2 + 4 = 0$$ $$6x^2 = -4$$ $$x^2 = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данная функция не имеет нулей.

в) y = -x² - 4

Решаем уравнение -x² - 4 = 0:

$$-x^2 - 4 = 0$$ $$-x^2 = 4$$ $$x^2 = -4$$

Аналогично, квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому эта функция также не имеет нулей.

Ответ:

• a) $$x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = -\frac{1}{2}$$
• б) Нулей нет
• в) Нулей нет