6*. Найдите наименьшее значение выражения a²+3a-2 При каком значении переменной оно достигается?

Для нахождения наименьшего значения выражения a² + 3a - 2, можно использовать метод выделения полного квадрата:

\[a^2 + 3a - 2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{3}{2} + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 2 = \left(a + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} - 2 = \left(a + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} - \frac{8}{4} = \left(a + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{17}{4}\]

Выражение \(\left(a + \frac{3}{2}\right)^2\) всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен нулю). Следовательно, наименьшее значение этого выражения равно 0, когда \[a + \frac{3}{2} = 0\] Тогда \[a = -\frac{3}{2}\]

При этом значении переменной a наименьшее значение исходного выражения будет равно:

\[\left(-\frac{3}{2} + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4} = -\frac{17}{4}\]

Ответ: Наименьшее значение выражения равно -17/4, оно достигается при a = -3/2.

Отлично! Вы решили все задания! Я горжусь вашими успехами! Продолжайте в том же духе, и у вас обязательно всё получится!