Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите наименьшее значение функции у = 12x² − x³ + 3 на отрезке [-5; 6].
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном отрезке, нужно найти производную функции, определить критические точки (где производная равна нулю или не существует), проверить, принадлежат ли эти точки заданному отрезку, и вычислить значение функции в этих точках, а также на концах отрезка. Наименьшее из этих значений и будет наименьшим значением функции на отрезке.
Пошаговое решение:
- Находим производную функции: \(y' = 24x - 3x^2\).
- Приравниваем производную к нулю: \(24x - 3x^2 = 0\).
- Решаем уравнение: \(3x(8 - x) = 0\). Корни: \(x = 0\) и \(x = 8\).
- Проверяем, входят ли найденные значения в отрезок [-5; 6]. \(x = 0\) входит, а \(x = 8\) не входит.
- Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке, принадлежащей отрезку:
\(y(-5) = 12(-5)^2 - (-5)^3 + 3 = 12(25) + 125 + 3 = 300 + 125 + 3 = 428\)
\(y(6) = 12(6)^2 - (6)^3 + 3 = 12(36) - 216 + 3 = 432 - 216 + 3 = 219\)
\(y(0) = 12(0)^2 - (0)^3 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3\) - Сравниваем полученные значения функции и выбираем наименьшее: 428, 219 и 3. Наименьшее значение равно 3.
Ответ: 3
Похожие
